Suzuki führte 1996 eine Facelift-Version für die Swift-Reihe ein, und der Fünftürer mit Fließheck wurde an die europäischen Vorschriften angepasst.
Angesichts der steigenden Nachfrage auf dem europäischen Markt arbeitete Suzuki am Modell von 1991, um es für seine neuen Kunden besser zu machen, zumal es in seiner ungarischen Fabrik gebaut wurde. Das Kleinsegmentfahrzeug war immer noch eines der günstigsten Fahrzeuge in seinem Segment und bot trotz seines Preises eine gute Komfortausstattung.

Die Basisausstattungsvarianten behielten noch die schwarzen, unlackierten Kunststoffstoßstangen bei, und der japanische Autohersteller verbesserte sie für die oberen Versionen. Sie trugen für die Full-Options-Version unten einen neuen Kühlergrill, der wie ein Lufteinlass für einen Sportwagen aussah. Ab der mittleren Ausstattungsvariante trug der Swift in Wagenfarbe lackierte Stoßfänger, was zu einem besseren Image des kleinen Japaners führte.

Im Inneren wurden die meisten Teile aus dem Modelljahr 1991 übernommen. Seit mehr europäische Lieferanten hinzugezogen werden, treffen die Materialien den Geschmack der neuen Kunden. Das Armaturenbrett wurde leicht aufgewertet und mit neuen Materialien versehen. Um besseren Komfort zu bieten, bot Suzuki eine Klimaanlage auf der Optionsliste sowie vier elektrische Fensterheber an.

Unter der Motorhaube behielt Suzuki die gleichen Motoren wie zuvor, rüstete jedoch auf die Euro-2-Emissionsnormen auf, die ab Januar 1997 obligatorisch waren. Außerdem erhielt der Swift von 1996 eine Option für ABS und sogar ein Automatikgetriebe.