A Hyundai introduziu o MPV Matrix/Lavita em 2001 na mesma plataforma do Elantra e os vendeu em todo o mundo.
O mercado de minivans não era muito alto no início dos anos 2000, mas poucos veículos conseguiram atrair clientes. A Hyundai acreditava que, se o carro fosse projetado corretamente e a plataforma técnica fosse boa, poderia vender uma minivan em grande número. Assim, contratou o Pininfarina Design Studio para criar uma forma única para a Matrix. O resultado foi muito melhor do que outras minivans de pequeno segmento existentes no mercado.

Pininfarina conseguiu criar um Elantra mais alto, mas sem fazer com que parecesse muito alto ou em forma de ovo. Na frente, o painel frontal específico da Hyundai foi seguido pelo capô curto e ascendente. A estufa apresentou o visual mais distinto do mercado, graças à torção nos pilares C, onde a empresa de design instalou seu logotipo. Embora a terceira janela fosse mais curta em altura, não impedia a visibilidade do motorista na parte traseira. Na traseira, a montadora instalou as lanternas traseiras verticalmente nos painéis laterais para poder instalar uma porta traseira mais larga.

No interior, a Hyundai fez um interior espaçoso graças aos bancos altos. Na frente, o painel longo apresentava um painel de instrumentos montado no centro ligeiramente inclinado em direção ao motorista. Como instalou a alavanca de câmbio no console central, melhorou a posição do motorista, que não precisou se esforçar muito para isso. Na parte de trás, a montadora instalou um banco para três com banco traseiro basculante.

Sob o capô, a montadora instalou três opções de motores: dois a gasolina e um turbo-diesel. Todos os três estavam emparelhados com um manual de cinco velocidades, enquanto a gasolina de 1,8 litro também estava disponível com um automático de quatro velocidades.