A Suzuki introduziu uma versão reestilizada para a gama Swift em 1996, e o hatchback de cinco portas foi adaptado aos regulamentos europeus.
Com uma demanda crescente no mercado europeu, a Suzuki trabalhou no modelo de 1991 para torná-lo melhor para seus novos clientes, especialmente desde que o construiu em sua fábrica na Hungria. O veículo de segmento pequeno ainda era um dos veículos mais acessíveis em seu segmento e, apesar do preço, oferecia bons recursos de conforto.

Os níveis de acabamento básicos ainda mantinham os pára-choques de plástico pretos, sem pintura, e a montadora japonesa os melhorou para as versões superiores. Eles ostentavam uma nova grade na parte inferior, que parecia uma entrada de ar para um carro esportivo, para a versão completa. Começando com o nível de acabamento intermediário, o Swift ostentava para-choques na cor da carroceria, e isso levou a uma imagem melhor para o pequeno carro japonês.

No interior, a maioria das peças foi transportada do ano-modelo de 1991. Desde que passou a usar mais fornecedores europeus, os materiais atenderam aos gostos de seus novos clientes. O painel foi ligeiramente atualizado e incluiu novos materiais. Para proporcionar maior conforto, a Suzuki ofereceu ar-condicionado na lista de opções, além de quatro vidros elétricos.

Sob o capô, a Suzuki manteve os mesmos motores de antes, mas atualizado para os padrões de emissão Euro 2, que eram obrigatórios a partir de janeiro de 1997. Além disso, o Swift 1996 recebeu uma opção para ABS e até uma transmissão automática.